再次学凯利公式,更像“风险收益比”

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由来

1955年,美国有一个非常火爆的电视节目《64000美元问题》(The $64000 Challenge),答对的题目越多,收益越高。到目前为止,国内现在的一些综艺节目还在照搬这个模式,不过他们送的都是广告商赞助的商品。因为节目的火爆,它顺利的成为了一些赌场的盘口,有人开始赌玩家可以答到第几题。

这档节目的直播地点是在美国当时的东海岸,由于当时的技术局限,美国西海岸看到的电视画面会出现一定的延时。结果就是,东海岸的观可以更快的知道赌局结果,于是,就有人通过东海岸打电话给西海岸的合作伙伴,进行大量的套利。

电视直播的技术和电话都处于相对的早期,所以,用电话传输信息也会因为噪音而弄错结果。这个事情被抖出来之后,美国电信公司AT&T的贝尔实验室,里面有一个工作人员叫约翰凯利,开始研究电话噪音对传输信息的影响概率,就这样研究出了凯利公式。

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界定

凯利公式的定义:

a,在期望值为正的情况下,多次重复可以将利益最大化(数值=<0,不下注)

b,可计算每次下注的最优比

c,永远不会使本金归零(需资金足够多出分割)

简单的理解凯利公式的威力即:在资金不会归零的情况下,让收益最大化。

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求原谅

这几天把老俞的文章《如何驯服“幸运女神”》看了不下5遍,总算对凯利公式有了一个新的认识。我曾经在《涨不过比特币的资产都不值得配置》中,应用过凯利公式来解读应该投资资金的比例,现在看来,其中是有一定错误的传导。

这是我上次在文章中配的图片,经过这几天的深入学习,我发现自己之前的理解并没那么清晰。

复习一下

f = 应该下注的比例
p = 赢的概率
b = 赢的倍数(不计算本金)
q = 100%失去本金的概率(1-p)

f = (pb – q) / b

它成立的逻辑是在输的情况下,100%赔光,需要注意的是:投资股票和比特币是不会赔光的!所以,拿这个公式计算投资仓位,是错误的。

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用武之地

既然投资的资金不会亏光,上面的公式也就需要做一些调整。

比如现在很多人在猜测,2021年,比特币牛市的顶点大概是50000美元左右。在你愿意等到2021的情况下,你的收益是目前的10倍,即盈利的比例为Win=10倍。如果你只接受比特币80%的亏损,也就是比特币跌至1000美元,我们设定赔率Lose=80%。

有了盈利亏损比,还需要一个数据,那就是盈利亏损的概率,p和q的值。

每个人对比特币的预期不一样,所以每个人的p和q值不一样。我们保守的设定,比特币涨到50000美元的概率p为40%,那么输的概率就是1-p=60%。有了这些数据,我们就可以计算出投资比特币的资金最佳比例。

「 f* = p / L – q / W 」

引入上述数值即 0.4/0.8 – 0.6/10 = 44%。同意上述数值的情况下,你在比特币上面的配置金额应该是“你投入币圈资金的44%”

牛市逃顶,没几个人能做到。我们可以将自己的预期盈利调整,比如5倍,比特币到25000美元我就要卖出了。由于盈利预期降低,那么盈利的概率就会升高。

比如,盈利比例为5,亏损接受程度还是80%,盈利概率我们提到到55%,亏顺概率即1-55% = 45%。

0.55/0.8 – 0.45/5 = 0.6

如果按照这样的预期,你可以投入60%的币圈资金在比特币上。

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盈利预期是关键

上图是在情况是:

a,你投入币圈的总资金10万

b,盈利预期从1.5倍开始,每格预期增加1.15

c,预期增加,盈利概率降低10%

最后得到的结果是预期越高,盈利越高,亏损金额越少。但是预期这东西,没人能准确预测。似乎,凯利公式不是你想象的那样牛逼,对吧?

凯利公式是在资产最安全的前提下,作出利益最大化的选择。注意前提!并且凯利公式的界定是,在多次下注情况下,利益最大化。

也就是说,凯利公式没办法让你一夜财富自由。但长期情况下,凯利公式可以保证让你不致于game over!

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凯利公式是基于长期的玩法,一旦你想用它来暴富,就脱离了公式的基础,结果就很可能需要很长一段时间才能回血。

另外,鸡蛋不能放在一个篮子里,正确的资产配置,还需要大量的数据进行运算,这才是凯利公式发挥真正威力的地方。针对凯利公式的单一决策,并不准确,因为设计到个人预期的概率问题,这个数值非常主观,仅供参考,足矣。

在做上面表格的时候,我认为将凯利公式拿来当作风险收益比会更容易理解一些。

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